二进制回文

换台镜子，对称的人换成了别人。

二进制写法正读反读相同的数，如 5 = 101₂、27 = 11011₂。十进制长相无关紧要——27 毫不起眼，换成二进制立刻左右对称。

2,000

精确命中

1 in 500

概率

0.2%

占比

179 EP

基础 EP

二进制回文和十进制回文是两套几乎独立的人品考验：0 到 1,000,000 里二进制回文恰好 2,000 个，十进制回文 1,989 个——数量几乎打平，但两榜的交集小得可怜。十进制下的丑小鸭，很可能是二进制下的天鹅。

为什么 k 位二进制回文恰好有 2^⌊(k−1)/2⌋ 个？因为首位必须是 1，之后只有前一半比特是自由的，后一半被镜像锁死——和十进制回文「自由度减半」是同一个原理，只是底数从 10 换成了 2。

冷知识：所有大于 0 的二进制回文都是奇数（最高位是 1，回文迫使最低位也是 1）；而偶数位的二进制回文必被 3 整除。所以二进制回文榜单上永远看不到 2 的幂。

999,471 区间内最大二进制回文：11110100000000101111₂，十进制下毫无征兆。

27 11011₂。十进制路人甲，二进制完美对称，还是 3 的立方。