平方数

自己乘自己，整整齐齐。

某个整数的平方，如 144、1024、998001。RNGdle 里 0 也算：0² = 0，规规矩矩。

1,001

精确命中

1 in 999

概率

0.1%

占比

199 EP

基础 EP

平方数的稀有度可以用开方直接读出来：区间内 0² 到 1000² 恰好 1,001 个，占 0.1%。相邻平方的间隙 2k+1 越拉越大，所以数越大，平方越稀疏——六位数的平方只剩 683 个。

平方数有个优雅的指纹：它们的约数个数必为奇数。因为约数通常成对出现（d 与 n/d），只有平方根自己跟自己配对，多出一个。锁柜谜题里最后开着的柜子，编号全是平方数。

冷知识：998001 = 999² 是个卡普雷卡数——把它劈成 998 与 001 再相加，恰好回到 999。而既是平方又是三角数的"平方三角数"在区间内只有 0、1、36、1225、41616 五个，靠佩尔方程生成。

998,001 999²，卡普雷卡数：998 + 001 = 999。

41,616 平方三角数：204²，同时是 288×289/2——正方形与三角形点阵通吃。

1,000,000 1000²，区间上限本身就是个完美平方。