阶乘

乘法界的链式反应。

形如 n! = 1×2×…×n 的数，如 6、120、5040。n 个人排队的站法总数，也是增长最凶猛的常见数列之一。

精确命中

1 in 111,111

概率

0.0009%

占比

335 EP

基础 EP

区间内阶乘数只有 9 个：1、2、6、24、120、720、5040、40320、362880——10! = 3,628,800 已经超界，占 0.0009%，是数学特征里最稀缺的之一。阶乘之所以爆炸，是因为它数的是排列：每多一个人，站法就翻 n 倍。

阶乘与"高可除数"天生一对：n! 把 1 到 n 的质因子全盘吞下，约数自然多。从 6! = 720 起（30 个约数），区间内所有阶乘都是高可除数，9! = 362880 更是坐拥 160 个约数。

冷知识：5040 = 7! 有 60 个约数，柏拉图在《法律篇》里把它选为理想城邦的公民数，理由就是它怎么分都分得匀。另外 6! = 720 还能写成 8×9×10——阶乘伪装成三连乘。

5,040 7!，柏拉图钦定的理想城邦人口——60 个约数，怎么分都匀。

362,880 9!，区间内最大的阶乘数，坐拥 160 个约数。

720 6!，同时也等于 8×9×10——阶乘界的卧底。